Вы описали ситуацию, которая требует пошагового юридического сопровождения. Ниже — подробный анализ и рекомендации, как узаконить право собственности на хозпостройку, а также правовой статус предыдущих владельцев.
Исходные данные:
Квартира приватизирована в 1994 году с указанием хозпостройки (сарая) в договоре;

Право собственности зарегистрировано в 2019 году на квартиру (а не на сарай);

При регистрации в БТИ сарай признали незаконным строением;

Сейчас исполнительный комитет зарегистрировал постройку в БТИ, но права собственности всё ещё не оформлены.

1. Что означает регистрация сарая в БТИ?
Факт регистрации сарая в БТИ означает:

Постройка технически учтена как объект недвижимости;

Постройка признана существующей (а не подлежащей сносу);

Это даёт основание для подачи заявления о признании права собственности.

2. Как оформить право собственности на постройку?
Вам необходимо:
Шаг 1: Обратиться в нотариат либо суд с заявлением о признании права собственности на самовольную постройку.
Основания:
– приватизационный договор,
– владение сараем длительное время,
– отсутствие споров со стороны других лиц,
– регистрация постройки в БТИ.

Такие дела регулируются ст. 222 Гражданского кодекса РБ (самовольные постройки) и ст. 287–290 ГПК РБ (установление фактов, имеющих юридическое значение).

Шаг 2: Подготовить пакет документов:
Паспорт заявителя;

Свидетельство о праве собственности на квартиру;

Копия договора приватизации (где указан сарай);

Технический паспорт с указанием зарегистрированной постройки (БТИ);

Справка из исполкома (о признании постройки и отсутствии нарушений градостроительных норм);

Документы, подтверждающие владение (если есть — например, квитанции, акты и т.д.).

Шаг 3: Подача заявления:
В суд по месту нахождения недвижимости — с заявлением об установлении факта владения сараем и признании права собственности;

Либо — через нотариуса по упрощённой процедуре (если отсутствуют спорные моменты и имеются все основания для признания права).

3. Имеют ли право на сарай предыдущие владельцы?
Нет, предыдущие владельцы не имеют прав, если:

право собственности на квартиру перешло к вам в установленном порядке;

хозпостройка являлась принадлежностью квартиры (в составе придомовой территории или имущественного комплекса);

с момента приватизации (1994 г.) до перехода вам не было зарегистрировано право третьих лиц.

В соответствии со ст. 135 ГК РБ, принадлежность (хозпостройка) следует юридической судьбе главного объекта (квартиры), если не доказано иное.

Вывод:
Да, вы можете оформить право собственности на сарай в судебном или нотариальном порядке, поскольку:

имеется договор приватизации,

постройка учтена в БТИ,

никто не оспаривает ваше владение.