Ваш вопрос регулируется Трудовым кодексом Республики Беларусь, и поясняю по существу:

1. Вы имеете право уволиться по собственному желанию
Согласно статье 40 Трудового кодекса РБ, работник имеет право в любое время расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, письменно предупредив работодателя не позднее чем за один месяц (если иное не установлено договором).

То есть по общему правилу — предупреждение за месяц.

2. Увольнение раньше месяца — по соглашению сторон
Если вы хотите уволиться раньше — это возможно только с согласия работодателя, согласно части 2 статьи 40 ТК РБ:

«Стороны могут расторгнуть трудовой договор в срок, согласованный ими.»

То есть — да, можно уволиться в короткий срок, но только если работодатель согласен. Принуждать к отработке свыше одного месяца они не могут, но и уволить раньше без их согласия — тоже.

3. Место регистрации не влияет на ваше право уволиться
Ссылка работодателя на то, что «у вас была такая же регистрация при трудоустройстве» — не имеет юридического значения. Трудовой кодекс не ставит право на увольнение в зависимость от регистрации или места проживания. Вы не обязаны объяснять причину своего увольнения — достаточно заявления.

4. Порядок действий
Подайте письменное заявление об увольнении по собственному желанию, с указанием даты предполагаемого увольнения.

Если хотите уволиться раньше, чем через месяц — укажите это и предложите оформить соглашение сторон.

Если работодатель откажется — вы имеете право работать до окончания срока предупреждения и в установленный день уволиться.

Вывод:
Да, вы можете уволиться.

Да, можете в короткий срок — если работодатель согласен.

Если согласия нет — вы обязаны отработать максимум один месяц с момента подачи заявления, и не дольше.