Вопрос регулируется Законом Республики Беларусь от 24.01.2011 № 300-З «О медиации» и Положением о порядке подготовки медиаторов, утверждённым Советом Министров.

Требования к медиатору:
Согласно п. 6 Положения, лицо, желающее получить свидетельство медиатора, должно:

иметь высшее образование,

пройти подготовку по программе медиации (не менее 40 часов),

не иметь неснятой или непогашенной судимости за умышленное преступление.

В вашем случае:
Судимость погашена;

С момента судимости прошло более 15 лет;

Следовательно, в юридическом смысле вы считаетесь не судимым (см. ст. 86 Уголовного кодекса РБ).

Таким образом, законных оснований для отказа в выдаче свидетельства медиатора на основании погашенной судимости нет, если выполнены все иные требования (образование, подготовка и т. д.).

Однако:
Некоторые подготовительные центры или комиссии при выдаче свидетельства могут затребовать справку об отсутствии судимости или анкету с вопросами о прошлом. В таком случае важно:

указать, что судимость погашена;

сослаться на норму закона, что погашенная судимость не влечёт правовых последствий (ст. 86 УК РБ).

Вывод:
Да, вам могут выдать свидетельство медиатора, если судимость погашена более 15 лет назад, и она не считается действующей. Погашенная судимость не является препятствием для получения свидетельства.