Ситуация, которую вы описали, типична для многих семей в юридически неопределённом статусе. Ниже — анализ с правовой точки зрения, в том числе, насколько наличие штампа о браке в паспорте влияет на защиту прав детей и риск постановки в социально опасное положение (СОП).

1. Влияет ли штамп в паспорте на оценку ситуации органами опеки?
Штамп о браке (или его отсутствие) сам по себе не влияет на постановку детей на учёт в СОП.
Главное — фактические условия жизни и воспитания детей.

Органы опеки оценивают:

проживают ли дети в безопасной, стабильной обстановке;

обеспечены ли надзор, питание, образование, медобслуживание;

есть ли угроза здоровью или развитию ребёнка.

Если дети живут с вами, посещают школу, обеспечены всем необходимым —
даже если прописаны у отца и родители официально не разведены, оснований для постановки в СОП — нет.

2. Если муж нарушает закон или не платит коммунальные
Нарушения со стороны отца (если он:

уклоняется от уплаты,

нарушает общественный порядок,

злоупотребляет алкоголем и т.п.)

могут повлиять на оценку семьи в целом, только если он проживает с детьми.

Если отец не проживает с детьми, и не участвует в их воспитании, а вы фактически их обеспечиваете —
ни его действия, ни его долги не являются прямым основанием для признания ситуации социально опасной.

Прописка у отца не является юридическим фактом совместного проживания, если можно доказать, что дети живут с вами.

3. Нужно ли задуматься о разводе?
Да, если вы:
фактически не живёте с супругом;

не ведёте общее хозяйство;

не планируете восстановление семьи.

Развод позволит юридически оформить вашу ситуацию и защитить интересы детей, особенно если:

вы хотите определить место жительства детей официально;

в будущем будете претендовать на алименты;

планируете смену прописки, продажу имущества, оформление льгот и т.д.

4. Риски при сохранении «фиктивного» брака:
сложность при оформлении пособий, льгот и социальных выплат;

невозможность взыскать алименты без развода;

возможные претензии при разделе имущества;

недоразумения с органами опеки при проверках (например, по жалобе или при смене школы).

Вывод:
Сам факт прописки у мужа и штампа о браке в паспорте не является основанием для постановки детей в СОП,
если они фактически живут с вами и обеспечены всем необходимым.

Нарушения со стороны мужа могут повлиять, только если он проживает с вами и детьми.

Если фактически брак прекращён — целесообразно оформить развод, чтобы избежать в будущем юридических и социальных сложностей.

Рекомендация:
Для консультации по процедуре развода, определению места жительства детей, возможным алиментам и регистрации можно обратиться к адвокату Цвирко Ксении Александровне, проверенному партнёру Yur-24.by.
Консультация — от 100 рублей.