В вашем случае есть два пути – через ЗАГС либо через суд. Разберём подробно.

1. Развод через ЗАГС

По ст. 36 Кодекса о браке и семье РБ (КОБС) расторжение брака в ЗАГСе возможно только если:

оба супруга согласны на развод,

нет общих несовершеннолетних детей.

У вас ребёнку 1 год → значит, развод возможен только через суд.

2. Развод через суд

Иск подаётся в суд по месту жительства ответчика (ст. 42 ГПК РБ).

Но у вас есть право подать иск по своему месту жительства, если:

с вами проживает несовершеннолетний ребёнок,

либо по состоянию здоровья выезд затруднителен.
Это ваш случай: ребёнок 1 года с вами.

3. Какие документы нужны

Исковое заявление о расторжении брака (2 экземпляра).

Копия паспорта истца.

Свидетельство о браке (оригинал + копия).

Свидетельство о рождении ребёнка (копия).

Документы, подтверждающие место жительства (регистрация у мамы не обязательна, главное – фактическое проживание).

Квитанция об уплате госпошлины (1 базовая величина).

4. Порядок действий

Составляете исковое заявление.

Подаёте его в суд по месту вашего фактического проживания (в том городе, где сейчас живёте с ребёнком).

Судья проверит обстоятельства, может затребовать характеристику условий проживания.

Если есть спор о ребёнке (с кем он остаётся, порядок общения), суд одновременно решает этот вопрос.

Итог:
Да, вы можете подать на развод в суд по месту вашего фактического проживания, так как ребёнок до 3 лет находится с вами. В ЗАГС — нельзя, только через суд.