Право на квартиру при сносе.
По ст. 87 Жилищного кодекса РБ, при изъятии жилого дома для государственных нужд собственнику предоставляется равноценное жилое помещение или выплачивается возмещение. Квартира, выделяемая взамен дома, будет предоставлена именно собственнику дома (Вашему мужу). Другие зарегистрированные лица (ребёнок, мама мужа) не приобретают права собственности на новую квартиру, а лишь сохраняют право пользования, если были зарегистрированы на момент изъятия.

Права матери.
Мать мужа, как зарегистрированная в доме, получает право пользования новой квартирой, но не долю собственности. Собственником будет муж. То есть она сможет проживать, но распоряжаться квартирой (продавать, сдавать, дарить) будет только собственник.

Проживание третьих лиц.
По ст. 65 ЖК РБ вселение новых жильцов в квартиру требует согласия собственника. Следовательно, мать мужа не может привести других лиц для проживания без согласия Вашего мужа как собственника.

Итог: квартира будет собственностью мужа. Его мама и ребёнок сохраняют право пользования, но мать не вправе вселять посторонних лиц без его согласия.

Рекомендую уточнить нюансы переселения и регистрации у юриста по жилищным вопросам. Найти подходящего специалиста можно на сервисе yur-24.by