По вашему вопросу разъясняю:

1. Права врачей психиатрической больницы
Врачи имеют право выписать пациента из лечебного учреждения, если сочтут, что:

состояние пациента позволяет продолжать лечение амбулаторно;

нет угрозы жизни и здоровью пациента и окружающих;

нет необходимости в дальнейшем стационарном наблюдении.

Это относится и к пациентам, в отношении которых назначена судебно-психиатрическая экспертиза.

2. Судебное производство по признанию недееспособным
До признания гражданина недееспособным судом она сохраняет все свои права и обязанности, включая право на самостоятельное проживание, если иное не установлено медицинскими показаниями.

Решение суда о признании недееспособным принимается после проведения экспертизы и судебного слушания.

3. Ваши опасения и рекомендации
Если вы обеспокоены возможной выпиской и состоянием родственницы, сообщите об этом лечащим врачам письменно, попросите учесть это при принятии решения.

Можно обратиться в суд с ходатайством о продлении госпитализации или обеспечении особого надзора.

В случае опасения за безопасность и здоровье родственницы возможно вовлечение органов опеки и попечительства.

Итог:
Врачи вправе выписать пациента, если сочтут это безопасным и обоснованным, независимо от стадии судебного процесса. Однако, если есть риск для пациента, можно предпринимать меры через суд и органы опеки.