Обязанность платить за коммунальные услуги.
До оформления наследства собственником квартиры оставался умерший отец. По закону, пока наследство не принято, коммунальные услуги обязаны оплачивать те, кто фактически проживает и пользуется квартирой (ст. 290 ГК РБ, ст. 152 ЖК РБ).

Ваш муж.
Поскольку:

он ещё не был собственником квартиры,

не проживал в ней и коммунальные услуги не потреблял,

обязанности компенсировать коммунальные платежи за этот период у него нет.

Кто должен был платить.
Фактические жильцы (сестра и брат, если они там жили). Именно они должны были нести расходы.

После вступления в наследство.
С момента, когда муж станет собственником своей доли, он будет обязан участвовать в оплате коммунальных услуг пропорционально своей доле собственности, даже если фактически проживает в другом месте.

Итог: муж не обязан выплачивать сестре деньги за коммунальные услуги за 5 месяцев после смерти отца, так как он не проживал в квартире и не пользовался услугами. Оплата в этот период — обязанность фактических жильцов.

Для подтверждения позиции можно сослаться на ст. 152 ЖК РБ (обязанность нанимателя/собственника оплачивать коммунальные услуги) и ст. 1072 ГК РБ (обязанность возмещать расходы только при наличии неосновательного обогащения).

Найти юриста по жилищным спорам в Беларуси можно на сервисе yur-24.by