Взыскание упущенного дохода с перевозчика.
Согласно ст. 14 Гражданского кодекса РБ, упущенная выгода (доходы, которые лицо могло бы получить при обычных условиях гражданского оборота) подлежит возмещению при условии, что:

имеется вина контрагента;

есть причинно-следственная связь между действиями (бездействием) контрагента и убытками.

В вашем случае перевозчик после расторжения договора обязан был исключить сведения об автомобиле из реестра, но этого не сделал. Его бездействие стало причиной того, что транспортная инспекция ограничила ваше право использовать автомобиль в такси.
Следовательно, у вас есть законные основания предъявить иск к перевозчику о взыскании убытков в виде упущенной выгоды. В суде потребуется доказать предполагаемый размер дохода (чеки, отчёты о прошлых заработках и т.д.).

Разъяснение транспортной инспекции.
Согласно Указу Президента № 32 от 25.01.2024, если перевозчик исключён из реестра автомобильных перевозчиков, транспортные средства, закреплённые за ним, не могут использоваться в такси в течение 6 месяцев со дня исключения перевозчика из реестра.
То есть разъяснение инспекции соответствует закону. Ограничение действительно действует независимо от того, что вы фактически уже не работали с перевозчиком.

Итог:

Да, вы вправе подать иск к перевозчику о возмещении упущенной выгоды.

Да, разъяснение транспортной инспекции верно: 6-месячный «карантин» для вашего автомобиля предусмотрен Указом № 32.

Рекомендую обратиться к адвокату для подготовки иска о взыскании убытков с перевозчика. Найти юриста по хозяйственным и транспортным делам можно на сервисе yur-24.by